de la formule

Ajoutons que , dans le cas du mouvement , les valeurs de E , D , C fournies par les équalions (5]) et (Ss) deviendront

Supposons maintenant que la plaque donnée devienne élastique , et que son élasticité soit la même dans tous les sens. Alors, en adoptant les principes énoncés dans Tun Aes précédents articles [pages 177 et 178], et prenant x , jr, z pour variables indépendantes , on trouvera

(tz

a \dz dy j a \dm dt j 2 \dy dx j

h , K désignant deux quantités constantes , et u la dilatation du volume donnée par l'équation

■~ «te **" fl> "^ rfî '

Par suite , si l'on fait pour plus de commodité (57) k-\-K = BK,

( 359 ) , si l'on prend pour variables indépendantes x , y , s au lieu de x , jr , z , on

ira

^K~^ dx'^ dj'^ ds ' K~ dx'^ dy '^ ds ' K~ dx^ dy'^ ds .8)

K~ 3 [ds '^ dy) ' K~ 2 [dx'^dsj' K~ a \dy ^ dx)

Lorsque , dans les formules (58)» on substitue aux fonctions A ^ B ^ C , D , E , F , TU, K leurs développements ordonnés suivant les puissances ascendantes de la variable alors , en égalant entre eux les coeflicients des puissances semblables de s , on ouve

iD„ 0-1/ rfç. \ ^<. 0-1 / , rfç.\ F. e-i/rfç, rfD„\

/^-e'^S'a.iil.j.c -®i-''«'j-oiîi^c ^-''«•4.'''''a.er »o) I •

lis, en combinant les formules (69) , X60) avec les équations (19) , on ea conclut

' dx dy 9 \dx ^ dy ) *

(54o) Donc » 81 l'on fait pour abréger

(65) on aura

ou , ce qui revient au même ,

F.= — pft'

6 rf'gp fl+i daxiy

Gela posé, les équations (so) et (37) qui sont relatiresà l'équilibre d'une plaque solide, donneront , pour une plaque élastique ,

/rf'g. ■ « 9 rf'g. , 1 6 + a d^vo\ , y

[da,' ■*■ a e + i rf/' *** a O + i dxdj J "*" "^^ ~ ° '

,d^n, . 0 rf'., . 0+a rf'6„x

l " Uj-' ^a 9+1 ri^r' ^ a O + i rf«fy^^ •~*^'

( 541 ) De plus , en vertu des formules (34) » (35) et (37) , combioées avec les équations (66) et (68) , on aura, pour tous les points situés sur une portion libre du contour de la plaque élastique ,

ÛV(-- h -7 7-JcOSa^ [- ^)cosf>> = — {- TjcOSa,

> rfy' 9+1 <te* ' 9+1 rfavfy

Au contraire , pour tous les points situés sur une portion fixe du contour de la plaque , les valeurs des inconnues Ço » no > ^o devront satisfaire non-seulement aux conditions (4o) , mais encore aux formules (4i)f ou , ce qui revient au même, aux deux suivantes:

Dans le cas particulier 011 la plaque élastique est rectangulaire et terminée latéralement par des plans perpendiculaires aux axes des a; et j", les formules (71)» (7s)» (73) donnent 1.® pour les points situés sur la surface supposée libre de l'un des plans perpendiculaires à l'axe des £c ,

/ c\ ^«/^5o , i diio\ ifP ,-.\ dlo , dvio

(75) n^+-ô7r-^)=7iT-^)' — ■^^=="'

9.* pour les points situés sur la surface supposée libre de l'un des plans perpendiculaires h Taxe des j^ ,