PAR TROIS PLANS PERPENDICULAIRES ENTRE EUX

^ tMJtSMÊ^

Rapportons la position d'un corps solide à trois axes rectangulaires- des x , j« ^« Soit O le point qui correspond aux' coordonnées {x,j,z). Supposons que par le point O on mène i .'' trois plans parallèles aux plans coordonnés , s.* trois autres pbkr perpendiculaires entre eux. Soient d'ailleurs

«I ) Px f 7i yUes angles formés avec les demi-axes des coodonnées positives par trois aal oi > Pt9 7> 9 ? demi - axes OL , OM , ON , perpendiculaires aux trois derniers pUi «3 9 ^3 9 73 9/ et partants du point O ;

''' ') les pressions ou tensions supportées au point O par les faces des mêmes plana qiuii P* • ( regardent les trois demi-axes OL , OM , ON ;

x' ' ' ' y' ^(^^® angles formés avec les demi-axes des coordonnées positites par les *9 a > *j> pp^g^^Qg Q^ tensions

h 9 f*3, V3,jt

#' ries pressions ou tensions supportées au point O par les plans perpendiculaires '^J \ aux axes coordonnés ; P '^

jP , B , D , > les projections algébriques des pressions ou tensions* < P' r

enfin

^p in> » £)>? ce que deviennent les projections algébrique» d^s forces

{pi^

quand on prend pour demi-axes des coordonnées positives les Irois demi-axes OL , OM , ON • On aura , en vertu des formules (5) de la page i6a du troisième volume ,

;),C08>, = -^C09a, 4-^COSp, +£0087» ,

p,cosfA, = Fcosa, +BcosPi -|-Dcos7j ,

p.COSv, =:£c0Sa, -|-DcOS^i + CCOS7, ;

(Oi

PaCOSX, = ^COSa, + Fcosp, + JBCOS7, , p,C0Sfia:=:FC0Saa + Bc0Sp, +Z)C0S7, ,

p, ces Va = £cosaa + Dcos^, + Ccos 7, ; pi COSX3 z= A cosaa -j- Fcospa + BCO873 ,

P3COSfi3 = FC0Sa3 4-5c0Sp3-|-Dc0S73 , p3COSV3 = £cOSa3 -4-1^008^3 + ^*^0573 .

plus» comme la direction de la force p, formera évidemment avec les demi-9xes • OM , ON des angles qui auront pour cosinus les trois expressions

008^, COSat + COSfi, COSp, + COSV, C087( I COsXiCOSa. + C0SfiiC0SPa + C0Sv,C0S7, , C0SXxC08a3-|-COSfi|C0S^3 + COSV,COS73 ,

J(o=p,(c08*A,C08ai +C08fi,CO8Pi4"0OSv»COS7,) , ^ = pK(cO8>sC08aa-|-0OSfA|C0Sp,-|-C<><'<^>0OS7a) > £ = Pi(C08XiC08a3 -f- C08f*i COSPa + COSV, COS73) ;

de même

^= Pa(C0S>aC0Sa, + COSfiiCOSPj + C08VaCOS7a) , iH) = p,(C0S>aC0Saa + COSpaCOSp, + CO9VaC087a) , <0 = Ps(cOS>,COSa3 + CO8fAaCO8p3+OO8VaCO87i) >