IV.» AlVlliB

eltoCOSOCi + ^COSa, + £ COSaj = piCOS>i = i^COSa, + FcOSp, + ECOS7, ,

(10) \ j'cOSa, +1^' OOSa, + <®C05a3 = /),COS>a = i^COSa, -f-FcOSp, -^EcOSy^ ,

<f co?a» +5)cos(z,4-Gcosa3:= /33CO8X3 =::= y^cosas + Fcos^a + -^cosy: ; f cl^cosS, + /cosp9 + ^cosp3=p,cosfx, r=Fco5a, + Z?coi»S, + Dcos-/, f

(11) ( ^COSp,+^.,COSp, + .0COSp3=/>aCOSfAa=FcOSa, +BC0SÎ5, + D0OS7, ,

^cosS, +-0cospa + C<^os^3 =/J3C08a3 = Fcosa3 + ^005^3 + Dcosyi ;

cl^cosYi + ^005'/, + <!^'C0S73=piC0Sv, = Fcosa, + Z)cosp, 4-CCOS7, , (la) I 5*cos7i + .^f},cos7,+'2)cos73=piCosv, = Ecosa, +Dcospi +CC057, ,

<tcos7, -|-^cos7a +Ccos73=^/)3COsv3 = Fcosas +Z)cosp3 + ^^0373 ;

puis on conclura des formules (10) , (1 1) > (12)

' A = o1oCOS'ax + "lft)C05'a, + Qcos*a3 + a^cosaaCOSa3 + 2£cosa3COSai + a^COsa,cosa,, (i3) /? = c1>coà»p, + \(îjcos'f^, + Gcos»p3 + a<0co8p,cos^3 + a£co?p3Cosp, + 2^cosPiCOsp,,

^ C = ol>COS'7,+ \|î,COS»7a+OcOS'73 + a^COS7aCOS73 + 2^COS73COS7, + 2^COS7,COS7,;

D = 01,033(3,0087, + lJÎ)COS0aCOS7a + Q CO8P3COS73

+ .®(cOSPaC0373 + C05|53COS7a) + <D(COd,33COS7,+COSp,COS73)+^(cOSp,COS7a + C08PaCOS7,), E = oli^^S'/iCOSax -f- lPoC0S7aC0Saa + ©00573 C03a3

+ «2)(C0S7,CO8a3+C0S73COSaa) + <D(C0373C0Sa,+COS7iC0Sa3)+J'(C0S7iC0Saa+0087,C0Sa,), F =c/l.C08axC0Sp, + l(î)C0SaaC0Spa + GC^Sa3COSp3 y +<0(cOSaaCOSp3+COSa3CO*5a)+£(cOSa3COSp,+ COSa,COSp3)+^(cOSa,COSPa+COSaaCO5p,).

On pourrait au reste déduire les équations (10) et (i4) des équations (7) et (8) à l*aide d*un échange opéré entre le système des demi-axes des x , y , z positives et le système des demi-axes OL , OM , ON .

Concevons h présent que les pressions ou tensions principales soient précisément.cellcs qui ont été désignées par p, , p, , p^ , et que de ces trois pressions ou tensions les deux dernières s'évanouissent. On aura

(54) (i5) ^\yz=dzpt, a)îj=o, Q=io, 0 = 0, £=0,- ^ =

Par suite les formules (i3) et (i4) donneroDi

/4 = c/l>cos*3t, , B = JoCos*ptf C=oHoCos"7t,

D = &l>COSp,C087o E = 3,1,C087,COSflt, , F= (A>C082,C0S^,.

De môme, si, en allribuant des valeurs nulles à deux des pressions ou tensions principales qui correspondent au point {Xfy,z) , on supposait la troisième pression ou tension principale dirigée suivant la droite qui forme avec les demi-axes des coordonnées positives, non plus les angles a, , p, , 7. , mais les angles a , p , 7, on trouverait, en désignant par o\o celte pression prise avec le signe — ou cette tension prisa avec le »igno + ,

/i = ^H^COS'a, JÎ = oi,C08»P, C = olUcOS»7,

D = {>l,cosScos7 , E = cl)C0S7C0sa , F = olUcosacosp .

D'autre part , si Ton nomme p la densité naturelle du corps solide supposé élastique et homogène, t la dilatation linéaire mesurée au point [xty^z) suivant la droite dont il s'agit , et a la vitesse de propagation du son dans une verge rectangulaire infiniment mince qui aurait pour axe cette même droite , on trouvera , en vertu de la formule (77) de l'article précédent,

Enfin , si l'on désigne par S » 1 » C les déplacements infiniment petits du point {^»Jf^) mesurés parallèlement aux axes coordonnés, on aura [voyez la formule 9 de la page 3] ,

dl dn dt^

• = -— COS'a + -r- COS*S + -7- C0S"7 dx dy ' dz

. l^yi . dXA . [dX, . dl\ , ld\ , dy^\

puis on conclura des équations (17) et (18) combinées avec les formules (5) ei (6) delà page fi

Cela posé , rélimination des six quantités

^^^^ £te • flf/ ' rf' ' ^2 "^ flf/ ' daf"^ dz * dy'^ da>*

entre les équations (19)» (so) et (si) produira éyidemment une autre équation de la forme

(«5) --i-j-==3,C0S*a4-flC08<p+C<î0S<74-2jDC0S'pCOS'74-2(EcO8»7C0S*a4-2^COS*aC0S'P p

-|-2ÏlC0S*aC0SpC0Sy+ 2lïC0S^aC0S7 4- a03cOS^aCOSP