SUR LA TORSION ET LES VIBRATIONS TOURNANTES

D'UNE VERGE RECTANGULAIRE

Considérons, conimo ci -dessus [page i5], une verge rectangulaire qui, dans l'étai naturel, ait pour axe Taxe des x , pour densité la constante p , et pour section transversale un rectangle dont les côtés ^h, 21 soient respectivement parallèles aux axes des y et z. Supposons d'ailleurs que, cette verge venant 5 se mouvoir, on désigne, au bout du temps t , par x , j , s les coordonnées de l'un de ses points , par X , Y, Z les projections algébriques de la force accélératrice appliquée au point (j3,jf,2), et par A,F,E;F,B,DiE,DpC les projections algébriques des pressions que supportent au même point , du coté des coordonnées positives , trois plans perpendiculaires aux axes des x , jr , z. Soient encore x — Ç,j — n , z — ç les coordonnées initiales du point {x,y,z) , et concevons que les faces latérales de la verge , primitivement parallèles aux plans des x , jr et des ce , 2 , soient soumises aux pressions extérieures et constantes P , !(?• Enfin désignons par

les valeurs des déplacements ; , >} , ç , relatives au point qui , étant situé sur Taxe de la verge, correspond à l'abscisse x; et posons généralement

(0 y = r,o,o + r, « = Ço.o + r'.

Si l'on prend x, y , z pour variables indépendantes, les formules (8) et (9) de la p«ge ?/3i du troisième volume, savoir,

f/A dF dE dn

dE <iD dC . „ //>ç