quel qu« soi' r
et
(63 ) tJ,.. + E,.,r + K,,, ~ +... + ^I^Eo,,+E.,,r+l-:,,,''^- + ...]+ oie. ^-.».
I Eo„ + ^.„r + + -^ (£..3 + ^..s»- + ) + etc. = o ,
'^^D,„ + D,„r + ^'l(^Do.3 + D.,ir+ )+«lc. =o.
C,„ + C\„r + +^(C.,3+C.„r + )4-clc. =o.
Donc par suite , en regardant les épaisseurs ih , st comme des (|u.inlil<is Irès-pelites du premier ordre, et négligeant, dans les formules (2C), (27), (2^)> v'-'O)» '*■'-'' termes du quatrième ordre, on aura non-seulement
i.'''o.o4-— ^•'».o = 0, i5o.o + -- jB„o = — $, Z)o,o + --— A,o = O,
^0,0 H J^ofi = o , /)o,o ^ Do,^ = o , 6*0,0 H ^o». = — /^ p as 3
Ii"i,o+-7;- 7*'3,o~ o , Jixfo + -^^3»o = 0 , jDi,o+ 77-^53.0 = 0 .
mais encore
( 54) et
(54) JîiM4--g--B3/i = o , ^«M 4- -g- ^1.3 = 0;
puis on tifera des équatious (3o) et (33)
On aura donc» aux quantités près du quatrième ordre,
ou 9 co qui revient au même ,
(37) »:oM + Ç.>o = o; puis, en posant comme ci-dessus
(38) tj*=iÇ,,o = — ïïofi , on en conclura
Il reste à former deux équations qui soient propres à déterminer les valeurs des deux inconnues 4* et $,„ • ou, ce qui revient au même, les valeurs des deux fonctions ^110 9 Fo9t' Or on a déjà, en vertu des formules (3i) et (3s) ,
-.(4'>) /^0M= /^»M » i?,,o = — i?ira.
De plus , si l'on développe , suivant les puissances ascendantes de r , r' les premiers et seconds membres des équations (5) ^ on en tirera
(43) ^+^...+<?.M+pZ...=p-^. i^+/),„+Ç7..3+pZ...=piJ^;
et , en éliminant B,„ , C,„ entre ces dernières , après y avoir subtlllué les Taleurs de
(44) Bi.,, C„i, 2),,., D,„, Z).„, F,,.. E,„ déduites des formules (54) , (35) cl (4o) , on trouvera
(45) '/^.M I /F.,. ^M.\, y rfM.»
a tlF„„ 4 ^..,o
Enfin j 81 Ton néglige les termes du 4** ordre par rapport aux épaisseurs 2 h et 2t , ]."* dans Téqualion (45) multipliée par h*i* , a."" dans celle que produit Félimination de />o,o entre les formules (46) et (47) » on obtiendra les deux suivantes
(48) A'£oo + i'i^o,. = o,
(49) I -^^^'^--"^--) +.(A-2..^^yo,0=P -^'(^'^-:-"--) .
Les équations (48) et (49) » étant réunies aux formules (38) et (39)» fourniront évidemment le moyen de déterminer, avec la fonction de x désignée par S,,. , l'angle ^ , et par conséquent les inconnues uo,. • C,.o« En effet on tirera des formules (38) , (39) et (48)
et e f
Donc l'équation (49) pourra être rédu ite à
