TH^onÊXE. Les deux polynômes

(4) a5» + 5 = o, ou

Doue alors , en écrivaDt , au lieu de — B ^ a + Pl/T ' ^^ attribuant aux lettres « , p des valeurs réelles , ou aura simplement à résoudre l'équation binôme

(6) a:> = a + fV^ri.

Or on y parviendra sans peine, en opérant comme il suit.

Désignons par p , q deux quantités réelles tellement choisies que

soit une valeur de x propre à vérifier l'équation (6). Cette équation donnera

(8) P'-7» + ap7»A=« + P»A> et par conséquent

(9) /;» — (7» = «, (lo) îï/>7 = ?;

puis on tirera des formules (7) et (10)

ou , ce qui revient au même ,

D'ailleurs les formules (g) et (10) entraîneront la suivante

que l'on peut aussi déduire immédiatement de l'équation (6) jointe au corollaire a da 3.* théorème. Enfin l'on conclura des formules (9) et (i5)

et par suite

(,6) ;,=±(J^i!2i±l)'. (,;) ,=±(-iïa*::i)-,

puiSt en substituant la valeur de p dans la formule (i i) , ou la valeur de q dans la formule (i s) , on trouvera

Doi^c Téquation (6) admettra deux racines dont les valeurs seront respectivement

(ao) a; = r ; — — r V/-V .

(aO a; = -^-i^ ^ 1 ; -^ r- v/-i •

ou, ce qui revient au même,

(20) X = — ; ZIZI ^ "» î ^"* *

Dans le cas où p s'évanouit , Téquation (6) se réduit À

Dans le même cas, on tire de la formule (18) , en supposant a positif,

et de la formule (ig) , en supposant « négatif,