DE QUELQUES FONCTIONS

Soit f{t) une fonction qui s'évanouisse , lorsqu'on attribue à la variable s des valeurs infinies réelles ou imaginaires. On pourra , dans un grand nombre do cas , déterminer le résidu intégral

ou plutôt la valeur principale de ce. résidu , à l'aide des théorèmes i, 2 , 3, 4 des pages 855, 258, 274 et ^76 du second volume. Toutefois les démonstrations que nous avons données de ces théorèmes supposent implicitement que , parmi les racines de Téquation

celles» dont les modules ne surpassent pas un nombre donné 77 , scflMfi nombre fini [voyez les pages 247 et 248 du second volume]. Or celle condition n*est pas toujours satisfaite, et il peut arriver, par exemple, que Téquation (2) offre une infinité de racines très-peu différentes dé zéro. Nous allons maintenant nous occuper d'étendre les théorèmes ci-dessus mentionnés au cas dont il s'agit.

Concevons que réquation-(2) offre non-seulement une infinité de racines dont les modales soient très-considérables ; mais encore une infinité de racines dont les modules soient très-petits. Supposons d'ailleurs qu'en attribuant au module r de la variable

(3) s = r(co8p4- i/rTsinp) . .

des valeurs infiniment petites • ' '' ; '

(4) Pf 9t 9 p. j -V

on puisse les choisir de manière que le produit.