Exemple. Soit (129) F(s) =sin2 — sina

a désignant une constante arbitrairement choisie. L'équation (36) , ou

(i3o) sins = sina.

admettra une infinité de racines réelles, savoir,

i5 = — û+ff, î=:a-f-afr, zz= — a-^**^^» etc..

( 2 = — a — TT , 2 = 0 — aw , 2 = — a — 3jr,

etc.

De plus, si Ton attribue au module r de la variable z des valeurs infiniment

grandes , mais sensiblement distinctes de celles qui correspondent aux racines dont il s'agit, les expressions (90) , (gi) « ou

, ^ , sina.cosf , ^^, sin*.cos«

(i32) -7-; :— rr: r—r » («33)

(8lnï-sinfl)(8inz + sina) ' ^ ' 2(siui-sina)(8inz + sînii)

resteront toujours finies ou infiniment petites , et la première ne cessera d'être infinimcut petite, en demeurant finie, que dans le cas où le coefficient de ^/^ dans z sera

sensiblement nul , et le rapport — sensiblement égal à ib 1 . Cela posé , le théorème

i sera évidemment applicable à la fonction F(c) = sin; — sina ; et la formule (1 13),

réduite à l'équation (107), attendu que les constantes j'o » /i s'évanouiront, donnera

^ ^' sma V a J\ i:+aj\ tt-u ) \ aw+a/ \ aTr-a / \ STr+d/ V îr-fl/ ' ou , ce qui revient au même ,

/ 2 ex stna-sîng a-x ir'-(a?.ffl)* 47r»-(j?-a)* 9tr*-(j?4-a)«

sina a Tr'-a* 4^'-«' gir'-a»

( »97 ) Gomme on aura d'ailleurs, en vertu de la formule (121) ,

. ir»-a» 4»r*-fl» gn^-a* (i36) 8ma = <i ; ^~— 2- — ... ,