Calculer V intégrale double

/ I ^^ y^ (i — ^ — y)^dxdy^

étendue à Vaire du triangle formé par les droites

^3 (i__a;__j.)3 dy ^ y\{\ - x) y-"^ — \Y dy

est une différentielle binôme intégrable. On pose

d'où

y\.i^-^)y-'-ifdy = -^-lj^^odt,

i ^ I t^ dt

y%(^i — x—yfdy = {\ — xYj jfz^^

Or

(^-f-l)» {t^\f (^-Hl)* (^-4-1)8'

d'où

On a d'ailleurs

Remplaçons ^ par -

__ / fjjit^ ~ J Q t-^ a ""

= Ka 3.

Dérivons deux fois par rapport à a

faisant a=: i, il vient

__L = Kl^' - îW ^ = -^^•

D'où la valeur cherchée