Calculer

a?' <ia?.

Soient a, p, y les points représentant les racines cubiques de I

2f7r 4fTC

Le système des lacets entourant a, ^, y rend uniforme la fonction \/ \ — z^ ,

Soit r un cercle de rayon R très grand, décrivons le contour total fermé en partant de A avec la détermination

Fig. 2.

réelle ou de moindre argument que nous écrivons

{yi — z^)i . Quand A tend vers o et M vers a, les intégrales sur AM et M' A' donnent

Sur A'Q', on a

J — eJ.

z=rt, r = \zl

et notre fonction est devenue, à cause du lacet a,

d'où

/ rzeY

I — r^e rfr = J.

Chaque lacet donne donc

J — eJ.

Il faut calculer l'intégrale suivant F.

Imaginons la coupure AL tracée le long de O^, avec un demi-cercle autour de a. Entre a et 4- oo, on a

(Vi-^«)i=^'(v/2'-0.-

QUAoaATuaES. 33

Posons

I j — du

z = —9 az ^= — - — j

et u parcourt, en sens inverse, un cercle très petit c quand z parcourt un cercle très grand C

// 6* / U* \ du 2Tzi l

d'où