Calculer

Dans le domaine réel, faire x = -•

Dans le complexe, on rend uniforme la fonction'par le lacet entourant o et + i .

Nous avons, au point — i , un résidu à prendre, puis une

Fig. 3.

A'" . A'Xa' . M>^

intégrale suivant — F, comme précédemment, ou résidu à l'infini.

On part, en A, avec la détermination réelle, que nous

écrivons [y/>s^(i — ^)\\»

Ail point A'", posons

et Vargument de z est 7t.

D'où

De même

et Vargument est a^re, à cause du lacet MPM'.

Pour avoir le résidu au point — i, nous avons donc à former le produit

..J(.-îç-..)(.-iî-...).

Le coefficient de 'Q^ est

C'est le résidu cherché.

Les intégrales sur AM et M'A' donneront K(i — e) el

l'intégrale sur F tend vei*s zéro avec -^j d'où

K(e — e*) = — 2TCi*A,

A= , B = 2sin-T-> e — e*=tB,

d'où la valeur cherchée de R.