X — A: TU

tanga7= — cot (a: -)= — 7 -, : —

: — = - ( col - -4- tang - ) = >. r-

\wx 2\ 'A a/ Jmà X — A-ir

sina? 2\ 'A ''a/ Jmà x — /rir

D^une façon plus précise, et conformément aux idées d'où proviennent les théorèmes généraux de Weierstrass et M. Mittag-Leffler, écrivons

cota? = - -h V ( ', 1-7 1 y -7— )

X ^d \x — A-TT kt:/

— go

Intégrons

4. Trouver les points singuliers possibles des intégrales des équations linéaires homogènes, par le calcul du Wronskien. — Soit, par exemple, pour simplifier, une équation d'ordre 3

et trois solutions u, ^, fv; elles ne sont indépendantes que si le wronskien est ^zé o,

W = ||a u «"II.

Groupons dans le terme p toutes les singularités de P,

PROBLÈMES DIVERS. iS

Q, R, écrivons donc

= 11 a u' — /?(aa'-f- pu'-hY")||

= — />a||tt u' m'||=— PW,

W(x) = yi(xo)e

~/PrfX

Si donc W(;ro) 7^ o, W ne peut s'annuler que pour les points singuliers de p{x).

L'intégrale est donc régulière tant qu'on n^atteint pas un point singulier des coefficients.