II. Soit Téquation

Les P sont polynômes en x de degré ^p, Laplace pose

y— I \(z)e^'^dz.

Un terme tel que xPy^'^^ donne, par Tintégration par parties,

(V^'"ar/'-ie«^)g--...-+-...H-(— i)/» / c*^^ — \z»^dz.

Nous sommes ramenés, pour intégrer (3), à annuler certains termes aux points a et ^ et à annuler l'expression

sous le signe /, ce qui donne une équation (4) d'ordre />

et non d'ordre m.

Par exemple, soit

(aoX-hbo)y^"^^-h(aiX-^bi)y^'f'-^^-^...-h{amir'^b,n)y = o. L'équation (4) sera

(4) ^— ao^V «'«-+- 60 V^"M -h...= o,

de la forme

Ç = B.{z)dz;

R est une fonction rationnelle dont numérateur et dénominateur ont le degré m.