Application : Intégrer l^ équation (Laguerre

— n[/w^"*-i-f- {m — i)a^'«-*4-. . .-h ky^ = o. L'adjointe est

-; — xu ; r(^^ — nm)u

ou encore

-h (ti-H i) [mw"*-» — (/n — i)aM'«-2±. . .±: ku\ = o.

Appliquons la mélhode de Laplace, en remplaçant z par — z\ (4) donnera

d'où

Soient z^, ^2? •••? ^m '^s racines; nous les prendrons pour limite inférieure a. Pour ^ nous prenons ihoo, de sorte que e~^^ s'annule.

Voici donc les solutions de l'adjointe

Uk

L'équation donnée est intégrée.