POLYNOMES X/i DE LEGENDRE

Démontrer^ par les résidus, la formule de Ro drigues (Stielljes),

L'on écrira aussi bien

Va' a

2da'

Posons a = z, on aura

=^'»-l-4-Xi<«»-*-f-...H ^4-

v/l — 2>SiF H-^* ^

Intégrant suivant un cercle de rayon très grand, enveloppant les points critiques, Ton a

Je z^dz .^

f ==2'7ctX,t;

calculons Tintégrale en posant

I — 1ZX ->r Z^ ^^ {u — zy.

Pour

on a

e tendant vers zéro avec ^ •

Nous pouvons donc faire décrire k u un cercle F' de centre x et de rayon 2R :

r= f ("'-')" du.

Or, ceci est bien

iTzi d"

i^n\ dx**^