L'ÉQUATION INTÉGRALE DE M. FREDHOLM

1. L'équation de M. Fredholm, si importante, en ellemême, doit être étudiée ici, à cause de son rôle dans les Problèmes de Dirichlet el dans maint problème de Physique,

L'équation intégrale linéaire est la suivante :

^(;r) est donnée ainsi que /{x^ s), et nous chercherons V expression de ^{x) en regardant la quadrature, dans (i), comme limite de somme.

On peut écrire

^V(-.0<p(0rf-iim2/(x.£)<?(j)i.

L'équation (i) étant ainsi transformée, en regardant n comme fini, d'abord, écrivons que cette équation transformée est vérifiée pour les valeurs

%JL •^~ *Mf ft

D'où [n -f- 1) équations aux (/i H- i) inconnues

Nous posons

Le système s'écrit alors

ou bien encore