ET LA DÉRIVÉE CONORMALE

L'idée fondamentale est due à Lagrange.

Soit

On appelle adjointe

On a la propriété caractéristique

uV{z) — zG(u) = -— + T—

^ ' dx oy

qui se vérifie de suite, car

dérivée d'une fonction de a, iv, et les (h — i) premières dérivées.

Faisons

dyk

et nous avons

dxf^ dy^ dy^ dx^ ~" dx '

( ' ) Voir Backlund, Mathem, Annalen, t. XIIl. '■— J. Beudon, Soc. math, de France, iSgS. — J. Coulon, Thèse, 1902. — J. Hadamard a complété la théorie de Beudon (Leçons sur la propagation des ondes, Hermann, igoS).

ÉQUATIONS DKS TYPES HYPERBOLIQUE ET PARABOLIQUE. l49.

Changeons u en ç?, x en y^ A en k] nous avons une équation analogue , d'où

dx'^ dyf^ ^ ' àx^ dy^ âx ^ ^ ây

d'où la formule (G. Darboux, Théorie des surfaces, t. II). Prenons maintenant une équation d'ordre 2 à /i variables :

F(^) =^^<^hkPhk-¥^ahPh-^ tz = G, phk =

dxfi dxk

L'adjointe est

On a