Problème de M, Goursat, — Trouver une solution de

nulle sur les droites

Ecrivons la solution générale

F(a7,7)-f-cp(a7)-+-^>(j^) ou

f du I /(w, f)ûfp-4-cp(a7)-+-iKjK); «/tt

cp et <j>, arbitraires, seront déterminés par

F (a?, ip)-i-cp(a7)-+-<Ka?)=o, ^(a;, aa?) -h<p(a7) -i-4'(a^) = o,

^{%x) — «J;(a7)= F (a?, a?) — F (a?, aa?) = 7r(a?).

Nous sommes ramené à un problème résolu, car on a

it(a7) = (i - a)a:F;(a7, Ça?) (i < Ç < a), d'où

|7r(a?)| <M(a — i)ar2,

d'après les relations immédiates

I F |< M avK, I Fi |< M^, | F;, |< M a:.

Nous avons

\^(x)\<Mx^