Equation à quatre variables

Le point de départ est identique.

471 / u{Xf^^y^,Zçsyt){t'-'h)dt

Donc u(xq^ yQ^ Zq, t^) s'obtient par deux dérivations en tQ.

(') V. Volterra, Acta mathematica, 1894. — O. Tedone, AnnalL di Matematica, 1898. — J. Coulon, Thèse, 1902 ( Hermann ). — J. Hadamard, Leçons, 1908 (Hermann); Ann. Ec. norm., 1905. — R. d'Adhémar, Comptes rendus, 1901 et 1902; Journ. de M, Jordan, 1904 et 1906; Rendiconti del Cire, di Palermo, 1905. — T. Levi-Civita, Nuovo Cimento, 1897.

Mais, en les effectuant, on s'aperçoit : i** qu'il ne se présente pas Ae partie-finie; 2® que le résultat ne contient que

les données u, -7— sur le bord de r hyper surf ace, sur l'intersection de la surface des données o(^, y^ z^ t)-=o avec le cône t — tQ = r.

C'est un nouvel avertissement de la nécessité pressante de bien étudier les cas d^ applicabilité intégrale du théorème de Cauchy.

L'étude des équations (B) est plus simple que celle des équations (A) (principe de Huygens).