L'ÉQUATION INTÉGRALE DE M. VOLTERRA

On a, sur les équations aux dérivées partielles des types elliptique ou hyperbolique, des résultats très considérables, de sorte que certains sont déjà devenus classiques.

Il n'en est pas de même pour le type parabolique.

(*) Ace, dei Lincei, nov. 1906, et mars 1908.

(■) Thèse {Ann. de l'Ec. Norm., 1895).

(3) Thèse {Ann. de l'Ec. Norm., 1894). — Journal de M. Jordan, 1898, 1900, 1903.

(*) Ace, dei Lincei, 1896, et Leçons sur la Géométrie.

(') Ace. dei Lincei, 1896. — Mem. Ace. di Napoli, 1896.

(*) Voir : Les équations à caractéristiques réelles (collection Scientià), 1907. — I. Bendixson, Arkiv for Matematik, Bd. III. — A. Myller, Société des Sciences de Bucarest, 1908.

On s'en rendra compte en lisant la Leçon de M. Volterra ('), où il fait une synthèse originale des principaux résultats acquis touchant Téquation

d'^u du .

dz^ dt J ^ ' ^

Mais il est très remarquable de voir que les équations intégrales paraissent devoir jouer, ici aussi, un rôle très considérable. (E. Holmgren, Arkiv for Matematik, 1906 et 1907. — Voir aussi Eugenio-Elia Levi,-4cc. dei Lincei,

Nous dirons donc un mol de V équation de M. Volterra (2) et du beau problème d^ inversion résolu par Abel, qui fut, là aussi, un grand précurseur.

PROBLÈME d'inversion d'abEL.

1. Faisons une remarque, due à Dirichlet, sur une intégrale double étendue à Taire d'un triangle formé par Ojk> la première bissectrice, y ^=. x^ enfin par une parallèle à O^, y = a.

Intégrons par tranches horizontales, puis par tranches verticales, nous avons

f dy j F(x,y)dx= dx j F{x,y)dy,