Calculer / V dx -\- Cldy le long d'un chemin AMB

entourant l'origine. A a pour coordonnées i,o. B est le point X, Y, situé dans le premier quadrant.

H. Déterminer les deux facteurs P(^) et Q(^) de telle façon que la fonction y^ représentée par la formule

y = (x-a) f f(t)P{t)dt-\-(x-b) f /(t)q{t)dt, soit une intégale de l'équation difTérenlielle

pour toutes les formes possibles de la fonction f{x),

12. Soient R< et Ra les rayons de courbure principaux d'une surface de révolution S en un point M de cette sur-

l88 CHAPITRE VI.

face, R4 désignant le rayon de courbure correspondant au centre de courbure situé sur l*axe. On demande :

1^ De former l'équation diSerentielle à laquelle doit

satisfaire la méridienne de S pour que le rapport ■— soit

égal à une fonction donnée de Tangle cp que i'ail avec l'axe

le plan tangent au point M à la surface S;

2*^ D'intégrer cette équation différentielle en supposant

qu'on a

Ri m

Rj ~" coscp

m étant une constante donnée.

Cas où m = o,

13. Intégrer le système suivant d'équations linéaires où \ désigne une constante :

-ji — h X^-h -5-i--2(X — i)a = o,

du .

-T — h Ky -f-C'iX — i)a = o.

Examiner en particulier les deux cas où l'on a X = o et X = 2.