Étudier l'équation

y = xy-\'f{x) v/i-i-y^.

Y a-t-il une solution singulière?

Cas particulier : f(^x) = a^ + 6.

Note. — Rappelons que l'équation

ne peut avoir une solution singulière (}ue si y et y' satisfont ^u système

Soit P(^,jk) = o une telle courbe, c'est une singulière

si -p n'est pas identiquement nul pour la valeur y de j?,

tirée de P = o.

Quand il n'y a pas de singulière, le résultant Q = o

de y*= o, -p7 =0, donne une courbe sur laquelle y ne

satisfait pas à Téquation différentielle et cette courbe est, en général, un lieu de points de rebroussement des solutions F (^, y, G) = o de l'équation (G. Darboux, BulL Sciences math., 1878; E. Picard, Traité, t. III).