Y a-l-îl une soliillon singulière pour Fëquation

ax^y^-\- 2xy(y — ^a)y — 2^*(j^ — 2a) = o.

36. Etant donné dans un plan P un axe Ox^ on demande de déterminer dans ce plan une courbe C, passant par le point O, telle que l'aire engendrée par la rotation d'un arc OM de cette courbe autour de Ox soit dans un rapport constant K avec Taire engendrée par la rotation de la tangente MT autour du même axe.

(Examiner en particulier le cas où K = 2.. j

Sur les équations linéaires.

37. I" Rappel de deux formules. — Rappelons deux formules d'un emploi constant. La solution de

y-f-P(ar)7-+-Q(iF) = o

est

-fpdxf r fpdx \

y z=z e *^ \c — I Q.e^ dx].

Si Ton connaît une solution y^ (x) de

y-\-^y-^Qy = o,

la solution est

= ^\^'^^J éï^ ^ ^y-

2'' Application. — Intégrer complètement les équations différentielles des polynômes X„ de Legendre et des fonctions J„ de BesseL