TaioBâiiB* Si, en attribuatU au moduU r delà variabtc

z = r (cos/> -t- I/hT sinp) du valeurs infiniment grandes, en peui Us elioisir dé manière que le produis

devienne sensibltment égal à zéro, quel que soit d^ailleurs Cangle p, ou du meim de manière que es produit reste toujours fini ou infiniment petit, et ne cesse d^iUe infiniment petit, en demeurant fini, que d(tns le voisinage de certaines valeurs particulières de p ; on aura

pourvu que , dans le second membre de C équation (55) , on réduise le résidu intégral

liiA')))

à sa valeur principale.

Exemples. Posons successivement

fie) zsz — ■ ■ ■ •^^•^ %\ «»-s-*

( »59 ) Alors » si l'on aUrtbOfe au module de t une valeur infiniment grande prise dans la série (48) » le produit zf[z) deTÎendra infiniment |)etift« quel que soit l'angle p. Par suite la formule (55) entraînera les 4eax équations^

qui coïncident Tune et Faotre arec la formule (5i).. Il est d'ailleurs &cile de s'assurer ^e ces deux équations s'accordent ei^tre «lies , ai^onda que» powyaaser de à la seconde , il suflit de remplacer t par z^TT,-

Prenons encoror

(«v-e-")coa*s

a et 6 désignant deux quantités positives. L'équation (3) sera Térifiée non-seulement par la valeur s = o, mais ^coro par les valeur» de z comprises dans les deux séries

(61) ± — \Ai p ± — i/T» db — L/tr, etc.,

(6«) i:-r» i—r» ïfc'-r» etc....

ôr^ si l'on attribue au module de z une valeur infiniment grande, tellement choisie que la différence entre cette valeur et le terme le plus voisin de chacune des suites

(od) —, —, -^ , elc».. ,

(64) rr» TT' rr» ^%c... , .

soit une quantité finie, le produit 'zf^) deviendra infiniment pçtit, quel f ue soit^ Fangle p . On aura donc , ea veria de la formule (55) ,

fr a

2irb %irb

ira 9a

Sirg

PareiUemeiik , si l'on désigne par î(t) el F(^) deoz fonctions entitoes trouvera successivement

z, on

Hf(«) («"-«-")««»*« J)^°'

Si Ton suppose, pour plus de commodité, que » ^ ^ et que les racines de l'équation

soit une fonction paire de s

soient inégales entre elles ; en désignant par 9i f z^^*.. ces mêmes racines, ou tirera de la formule (67)

a 14 fJÔJ

/5r ^« \ «rA wb ' «/a** ^\ a»* air

(sr \ «^ wa i?/5sr\ 2«« 3««

F(..) {/'•.s-"0co86,.

Si Ton suppose j au contraire » que -^pr soit une fonction impaire de z , choisie de manière à s*évanouir pour 2; = 0 9 on tirera de la formule (68)

,(vc.f(^V/.-;) . * iAf(^t/.l)

(7.) ( . Wt) ^ '(x) ■ ^

r(o) 1 f f(s,) ■ f(sO t

CouceTons en pariicolier que Ton pose dans l'équation (7 1 )

•F(z) ~ «» + c' • et dans Téquation (7 a)

Alors on trouvera

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