V/rr 5.v/iT 7*v^ê7 9-i/«7 ii-v/iirr
f H- — H h...) +0,2973. .4-o,oi55.. 4-0,002^5. .+0,0007. .4-o,ooo5..+.. .
ainsi que l'on devait s*y attendre.
Lorsqu'on attribue au rapport — , ou au produit 2Xs dans les formules (s4]i
(*89) (a6) . (ag) , ou bien à la Tûriable x ^ dans la formule (5o) , une valeur réelle supérieure à ir, les sinus renfermés dans un ou plusieurs termes de ces formules se changent en exponentielles. Ainsi, par exemple, on tirera de la formule (3o), i.* en supposant la variable x comprise entre les limites a> = i , œ = a ,
SlDir^ ifX
sin . ir ( i -4- a?) ' sîn . a ïT f H j ' sîn . 5 ir f i + -^ J '
s/ en supposant la variable x comprise entre les limites ce = a , sp = 5 ,
sinfro; icx
+ "77 7^ rr ^"ST
sîn.ir(i4-a5)' ^ 8in.a»r^i4-— j' ^ sin.Sirf i-F — j'
etc
Dans le cas où les constantes tf et ^^ s'évanouissent , le troisième théorème coïncide avec la proposition que nous allons énoncer.
4«* TeipRÊVE. Si, en attribuant au module r de la variable
z = r {cosp + \/rrsinp) des valeurs infiniment grandes, on peut les choisir de taaniàre que Us deux fonctions
as
deviennent sen^iklement milies, qufil que »aU d*^iUwrê ÇanuLgU p , cil 4^ moins de manière que chacune de ces fonctions reste toujours finie ou infiniment petite, et ne cesse d^étre infiniment petite, en demeurant finie, que dans le voisinage de certaines valeurs particulières de p , on aura
pourvu que, dans le second membre de CAquation (56) , on riduifô U résidu intégrai
à sa valeur principale»
EosempU. Suppoeons
e** -acosbx +€"''''
a et b désignani deux congtantes réelles ou imaginaires. Les expressions (16) et (17) deviendront infiniment petites , quand on attribuera au module de la variable z des valeurs infiniment grandes» mais sensiblement distinctes de celles que fournit l'équatioa
et Ton tirera de la formule ,(^)
««'- a cos^fl? +«""•'
air
sin
iirb
6ir
sin
air
sîn
2irb
b+a^Tx
sin
a*^»-(^-fli/^i)»aî'
6»i»»-(^-«Jl/^0*«"
a»îr»-(^+av/a)*x»
s- 6»ir«-(H«|/ri)*«'
nin ♦'*
Sin ' j ' ■ b'QY'^
4"ir»-(A-<lV^i)'«»
- 4»ir»-(^+aV/'i)'^*
Si , pour plus de simplicité , on prend b = a , on troiirera
«*'- aoDêiiay+e— «' atf'«*
"rra*X*
**-«-' ir4+>4«4 «»«--e-»T (a^r)«+la4a;4 •'•T^^r;'^^' ('5'„)4;ia4;'4 "- '
Si l'on prenait, au contraire 6 = -^ViîrfîV^ od en oenduralt fr=±~.
I/éq„ation (58) 8-'aceorde-«r«chrfennafe (.0,) de Irpngrrtft Dffptùs, sî. après avoir développé .«.rant les pu.s«,nces ascendantes de . le, deux.membres de TéquaUen (38) ou 39), on compare entre eux le. coefficient, de, puissance^.semblables . on sera Immédiatement ramené ate ftrrt^ule. m, (gS) , (,tr5) , (io8) e< (, .0) dé l'àrncië pré
élT '•"%^'"'''«"«; •!"« '•«P;^''-" ('6) e«^ toujours nulle, dans le cas où /(«,) désigne «ne fond.on impaire de la variable «. o'est^^lire une fonction oui change de signe quand on y remplace œ p« ^^. Alors . la formule (36) subsiste « .., pour de. valeurs du module de . inGniment grandes et convenabLintch:^ ' expre«ion (17 reste toujour, finie ou infiniment petite-., ^ flote .efate^^e.l.J/ voisinage de certaines valeurs particulières de Tan-^le 0
£x«npfo,. Si l'on prond-successivement liouH /(^. le^daiix fooptions-impaiW.
ef-e-' '■ < on tirefa de la formule (36)
(4o) ^,^-£ ((cotQ)^
