XJ.M

«" -irrrr = l

ou 9 ce qni revient au mémej

{4«) COt» = 903

ir--fl;> "^ 4«*-^ "^'9ir*.«« **"'*M '

Ce$ dernières équations étaient déjà connues , ainsi que plusieurs autres du même genre que l'on pourrait aisément déduire de la formule (56).

Supposons encore que Ton prenne successivement » pour f{x) , les deux foDCtions impaires

(,a-,..^-« .*ij3in^^ ' (s-"*+e-«*")$in6â? '

a, b désignant deux constantes réelles et positives. L'expression (17) deviendra natle à très-peu près , quand on attribuera au module de z des valeurs très-considérabb, vnais sensiblement distinctes de celles qui vérifient Téquation

et Pon tirera de la formule (56)

^^' (««*»•-•— "•)8ln*» ~"^ «-« (((««••'-«-••••)8iD6«)) •

op , ce qui revient aa mAme ,

(tf'»'''-<î-«"'')8iD6a?

7r»-^»iC*

4jr»-6»a;'

ia . aa 1 ., -K »^^(^^,^,^ | ^ — .^ - ,C08

e — 2C0S — ^ he

(tt» -\-a^x^){/7îr

(a7r-+-a*aj'){e 4-c

aa i . ^V/f^

5v/4^ ^V/4y aa

■4-(2Tr-a'a5')(e -e

CÛS-

— 2C08 ht

(47r»-f-a4aj4)^/47

(«'*''•+«- ''•'•)sin^a? aZ^a?

(7r+2a'aî")| e ^** -c ^"^ Jcos-^-(^-2a»a;*) ( c +«

aa . aa I^. ^j/^ \

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^mmmmmmmm^a

Av/Sa- b\/'hfr

»« ., >- <cosl^-(5.-«a'a>')r* "" "«

8in-i —

b\/lir

, « acos-^^^+e " j(9«'+4a«««)v/3~

+ elc

Si, pour fitcr les idées » on prend a:s=zi^ b = ^'^, les formules (46) et (47) donneront

(«"-«-")sin.iria; »* ( 6 "^ tra;' I

aas I i 1 I 11 1

« a +«" a /8in-î^+(ir-aj')\e ■•' -«" =» jcosJlLi

(tf^V«-acos.7H/ï + e"*v'«)(»«+a74)y/i ao? I

(««•v^ - acDS.^V'î +«""*^*) (4ff •+a;^) vT •^f" eiCi « I • • « et

(^'*+,j-'')sm.«Va. aa?v/î

ax i 1 1 i . i i

(îT-f- acc

*)\«» — ^ î^ycos (ir — aa;»)\e»+e « /sm —

»flWMi^MaMMBm»«Wi^>iMa>»tfiMÉB*i«M«MMiai«^«.iaaaiiw.Wi«i.«MawaMaaiM*i«rf»i

(tf^-aC0S7r+^-"*}(jr* + 4i>4)4/i

^"^ \ (57r+aaî«)l« ^ ^c" ^ )cosJli^-(5ir-a»*)\c""^.«""^jsîn-^

+ etc /

Si» dans chacune des formules qui précèdent « on développait les deux membres suivant les puissances ascendantes de x, la comparaison des coefficients des puissances semblables fournirait une infinité d*équations nouvelles. Ainsi f par exemple, on tirerait des formules (46) et (47) , en supposant b = v/ST ,

ira* a U a« x,"'^jsialili-+l« ="" -« »« ^eo»Jlil

aa aa

+ elc.

tr» a« \tf aa ,^" aa i COS ^*^* * \g 3« +tf »« / fî» JIÎLL

a4 l'i/î* * * -aco8— ^^ — + « «

aa aa