aco8-i— S- — +e

Jiv^+.

+ elc.

Il est important de se rappekar qv^<ui û*a le -droit de corapCer suc Fexactitude des formules obtenues dans cet arlicle et dans Tarlicle précédent qu'autant que l'on suppose les résidus qu'elles comprennent réduits à leurs valeurs prinoipatesb AiMÎ^ en particulier» on doit , dans la formule (4o) , considérer le résidu

(Ccoiz ))

comme désignant la limite ?ers laquelle coniverge l'expression

m cl') ((cou))

tuodis que le lOtidule B devient iDlÎQÏmeDt grand. Déplus, comme toutes les racioet de l'équatioD

«ont réelles , il est clair que ht lîmile dont il s'agit coïncide avec celle vers laquelle converge le résidu

+ Kfo> ((coli))

tandis que le nombre y croit de plus eu plus. Si à- ce dernier résidu on substilualt le suivant

((co'O)

alors , en faisant croître indéCniment les nombres M et ^ , on obtiendrait eocore pour limite l'une des râleurs qui conviennent au résidu intégral. Mais cette valeur pourrait différer de cotât. Goocevoni , pour fixer les idées, que, n désignant un nombre entier aussi grand que l'on voudra , on suppose M compris entre les deux nombres nir , (n+O"' ®' ^ entre les deux nombres 2n«, (sn-t-i)"' *^ trouvera , dans celte hypothèse ,

/ flf J.W ((cott)) I

u*-- - — ::rz ' — t

ou, ce qui revient au infime,

Or , si l'on observe que la somme

+ T-rzK — -+•••• +

{w+i)ir-âj (n + a)7r-a? anir-a?

n I n+1- — n + a an

toujours comprise entre les deux quantités

±l(.+^L,) ±lL +

doit se réduire avec elles ^ pour une valeur infinie de n , au rapport

on reconnaîtra immédiatement que le second membre de Téquation (58) a pour limite , non plus la fonction cotx , mais la différence

(ôg) cotoî— i^.