EN SÉRIES COMPOSES DB FONCTIONS DE MÊME ESPÈCE

Soit (i) f{x,jr,...r)

une fonciion qui renferme , avec les variables indépendantes x,y^»» une autre variable h laquelle on attribue successivement» i.* une certaine valeur représentée par s, 3.^ d*autres valeurs r. » r« , 1*3 , etc.... respectivement égales aux diverses racines d'une équation transcendante. On pourra . dans un grand nombre de cas» développer la fonction de x» j» ... désignée par

en une série dont les di£férents termes soient respectivement proportionnels aux fonctions de même espèce désignées par

(3) {{x»jr,...r,), f(«,7, ... r,) , f(a,y, ... n) , etc.;

c'est-à-dire que Ton pourra choisir les coeflicients Ag » B^ , Ht , etc.... de manière h vérifier Téquation

(4) H^»y» — «) = Af(«»j# — f.) + ^«f («»y» ••• *'t) +etc

Souvent en effet Ton 7 parriendra , en suivant la méthode que nous allons indiquer. Supposons qu'aucune des £>ncUons (5) ne devienne infinie • et soit

i'équation transcendante k laquelle appartiennent les racines r,,» r, , .«•«•. Si cette