SS
la valeur de N étant toujours déterminée par Téqualion (65). Lorsque • dans la formule (88) » on pose a#* = tir , on en conclut
(89) cos.«=|(.^:^)*(i if£i]
fl + 1 ( iV«C08~ -iy«C0S^\ -
la valeur de N étant déterminée par Téquation
4* THioBÈiiB. Soient r, i , x> trûit vmrtabltê indépendantei , ei F(r) «ne /buelùm <iann^ de r. Si, pour des va^e^rê infiniment grandee, mai$ eonvenablement choisies , du module p delavariabU r, leroffport
, ^ sinr»
Tt9U toujours fini au infiniment petit , et fini seulement dans te voisinage de dertaines
r valeurs particulières du rapport — ^ on aura
(9»^ . •"'*«=«i'.— TZl (( F(r) ))i •
^11 , ce qui revient au même ,
IL* ANlViE. 44
iin$x = F(«) Ct «^
nnrtB
r^Tmw'
membre de CéquaiiM
pourvu que Ccn réduise le réàutu ini^mlg (gs) ou (9S) , à ea v€Ueur princîpirie.
Corollaire. En combinant l'Aqualion (gt) aTee la formule («8) « on on conclût
(94) »îni«=:<S
lEx^m/^.* $îli|ipo»ona d'abord
$\nrm rV'lr^l(ê'r)]dl
F(r) = 5lniir
a ! déiffo^t luip constante positirei On iirecd de la foltaule (gS) # pour tbutef kt n' leurs de x renfermées entre les limita 0 =s o , 0 = « «
iQftB = nna« C— —
Morc
#-r ((aioar)) '
ou I ce qui revient au même ,
sin
iirm
ssm
Sam
sinjas = tirsma^
— i! ^, î!— + î ete>i.
Si Ton prenait au contraire
F(Yi)«a33Msar,
on trouverait 1 entre les limites • .0ssfco ^ 0^3= a ,
, • ri siaf«
sin«ce = smaaC ./ ■ w ,
i-r (( cosflr ))
ou , ce qoi renenl au mteie ,
(98) sinjâB=r8a#cosa«
sin -** sm— sitt --— -" f
Il est bon d'obserrer qu'on pourrait déduire Téquation (96) de la formule (76) eti'é' ^ quition (98) de la formule (79)^ k l'aide d'une différenciation et d'une inté^ation rda^ tives à la variable x.
(35S ) tSuppofOQ» encore
F(r) =5 siDtfr «fi rooiai* •
On Ireofora eiill|eib%Jioiilee 9s=^-^a^ g^:ma^
^ V ' i^r ({ sinar+rcosir))
ou , ee ifiiiTenMil'Éu mtoie ;
^ ' ^ 1^ / (#-r)[(a+r)cof«r-«r8lnflr]
Ja somme que le signe S iadique deranlélre Rendue k toutes les valeurs de r qui rérifienl réquakioa (81).
Supposons enfin
is et 6 désignant deux constantes positives • qui soieni Tune et l'autre différentes de ^éro. On trouvera * pe«r losites lee valeurs pesattlea dM» «ariablo w »
< 10 1) ^mêx = (••" — acos^s* + e-**' ) ^ —
sln4«
*-r ((«-"■• -acos^r»+«-^*'")) '
Si Ton fait en particulier 6 = <s , on tirera de ta formule (101) ^'"^ «•'•-aco«flj« + *-•'* aaV^ \ âIT"j
^«=0D(.,)«/Vfl,j/;
HV
sln[iV^cos J+v/r, sîn J) ] #"*'^: 'sin[iV#(«of J^ -t/r, sSn J) ]
r»'^"sla|-iVjr(sloJ-v^,cosI)] ^^'^'slnfif^jsînj+t/r.coij)]
la valeur de N étant déternûoée por Téquation (65).-Lorsque4 dans la Ibmnik(ioa),) on pose as^ == a^r , on en conclut
^«|« (-i)»ivi/;
— -1 »»iir«(«"*-«'"'^
i-(ii«i)|/ri i4'(n-i)|/ri
n+i-t/ri M+i-ft/Ti
ou , ce qoi revient aa même ,
