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En terminaat ost article» noua letuM ftmarqoer que» dans le cas ob pbsienrs des sacipea: n f r« » n , ... de réfvatkm (() deftennent égales entre ellea, le dérelop pemenl dek

déduit de la formule (96), (s 7)» (10g), ou (110) « renferme non-âeulemenl les foociioos de même espèce

mais encore les Taiears que prennent quelques-unes des fonctions dérivées

^.o3^^ <rf(iP,y,.„r) d^t{a,y,...r)

quand on y substitue les valeurs de r qui représentent des racines égdes de réqualion (5). Telle est la raison pour laquelle les développements des fonctions

e^', ces SX, sin#as»

fournis par les équations (5o)» (5i), (5S), (66), (87), (tes), (loS). renferment nonseulement des fonctions de même espèce , c*est-à*dire, des exponentielles» des eosiaui, ou des sinu^ de la forme

"c'^'t cosrai» siarast

mais encore des termes proportionnels k quelques-unes des puissances entiènBi A^ h variable X . En eifet » ces puissances représentent , au signe près, ce que deviennent quelques-unes des dérivées de e'''« de cosras, ou de sinrce» qnand on 7 pose r=:o. Au reste p lorsque Féquation ($) a des mcines ^ales, et qa'en vertu de cell6 ^litë, certains termes du développement dç f(â;»jr,...s) prennent d^ formes parttoulières, on peut aisément les ramener à la forme générale • en faisant entrer dans leur composition des quantités infiniment petites. En effet, les valeurs des fonctions (is3) correspondantes à une valeur donnée r, de la variable r peuvent être remplacées par les polyiiOBies>

— f {«*7f .^ r, + •) f («.Jf .-. f »)

— ;-f(aj,7,...r, -f-sf) ~ f(»,7,...r, 4-t) -| ^ f(as,7,...f.) ,

dans lesquels i désigne un nombre infiniment petit , et chacun des termes contenus dans ces polynômes est simplep(ient proportionnel k une certaine valeur de la fonction

Dans d'autres articles, nous ferons voir oomoient, à l'aide des principes ci - dessus établis » on peut développer ui^e fonctiot^ quelconque en. séries ^expdneattclles , de sinus, de cosinus, etc«.«.

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