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pus , en prenant a^==([),, i!«ï=^^i;=«'^ ûk troùvecoH^ur dct jcalèurs de x lèomprises entre les llmîles o et — ,

(,60) f{x) ^ i" S "j«iD(*n+ 0* r. wn(»n+ O^./'Wrfp j

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Les formules (159) et (160) s'açcordest a^ec celles que M. Poisson a données danst? 18.* cahier du Journal de TËcoIe 'Polytechnique [^age 425]. Xa première comprend comme cas particulier Téquation (i4c)*

Les applications que nous venons de faire du théorème 4* sullbenl pour montrer le parti qu'on peut en tirer. 11 serait facile d'élciidro indéfiniment ces applications, et de combiner ensuite les formules obtenues avec celles que fournit le théorème 3. En opérant dé la sorte, et dës^nant par ' a une con^atite positive, par b\ A ^% des constantes quelconques, enfin par f(r) et f,(r) des fonctions entières de r, on trouvera, par exemple, 1.® pouc^des valeurs de x comprises entre les limites

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(( (^+r)(JB+r)««'--(^-r)(iï-r)i^*-y) "

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( 375 ) S.* p>vkf des tralenn de x eonipriaef «entre les limitcto ai:sso» es = a ,

(,65) Aa') = <î- .. .(((^+r)(«+r).--(^.,=}|»:r).-'()) .'

^ — ■(((.'^^.-v^)cé5.r-,)) j^-'m^i^.

Les formules (i63)« (i64)» (i65) peuvept 6tre employées avec succès, la première, quand on recherche I^s-tots tutrattl lesquelles la chialoar, se propase dans une barre métallique • et les deux dernières quand il s*agit de déterminer les vibrations d'une lame élastique très-étroite» dont les' extrémités sont fixes» ou Tune fixe et Pautre mobile. On peut consulter à ce sujet le Mémoire que )*ai publié en février 1897 sur Tapplication du calcul des résidbs aux questions de 'jphyslql^e.'' i - -

En terminant cet article , )}e ferpi .dbserver ^ il serait facile de. généraliser les formules auxquelles pous sommes parvenus , dç manière à. en obtenir d'autres qui serviraient à transformer non plus une fonction ffjx) de la seule variable x • mais une fonction f{x,j,,^.) (de plusieurs variables cç, jy. Ainsi, I^D particulier j si Ton remplace, dans la formule (76) , f{x) par f{x»y) 9 * on troiiveifa , entre les limites a;z:7cro> a? = A^ < £Co + ^ > .

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