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D'ailleurs oq tJ70|iy|ara dd iki«me» entre les limilef y =iy. > y ~ K < y» + * •

6 désignant une quantité positivé, et le signe C ^^^nt relatif à la variable s. On

(576 ) aura donc par •oit» , entre ht limite* x ss-œ^ ,'.mjssX<do,-^Ai y =y,

( 1 68) f[x.y) = Il \e^^i)){{e^^x))

Pour déduire cette dernière équation de la formule (7) , il suffirait de poaer

Poêi Serlptum. Lorsque, dans la formule (77), on pose «=94, Xo^= — A» X::^h^ en obtient une équation ^nnée, par IL Poisson dans le 19.*. cafiier do JoomaL de l'École Polytechnique , savoir ,

{•69) /'(«) =7âX./('')*»-*^ TnU..'^ A 'W*'''-

Cette équation , qui subsiste entre iés limites x=— -A» » = &« se déduit de la

(ha \

— — -^ AI , et les varisbies

X, fi par les binômes ««t-^^-ir, -X^-ir. Or, quoiqae la formule (77) paraiue

plus générale que Féquation (169), on peut néanmoins, en profitant des remarques faites par H. Fourier dans le Mémoire que nous laTons précédemment rappelé , tirer la première de la seconde. Il suffit en ëfTct , pour '7 parvenir , d^admettre que les quantités X9 , X sont comprises enti^ Tes Ilnîitès -^Â=:<^ia, 4*^ — i^» pûis de substituer k f{x) une fonction de x qui soit constamment nulle hors des limites aB=Xo» ,x:=iX p et constamment égale b f[x) entre ces limites. Ainsi , la formule (77) est renfermée implicitement dans t*^qnation (78]. On prouverait de même que les formules (109) et (1 10] peuvent être déduitestdes équations (1 14) et (1 1*5) donné-es par Lagran^ *'^' et par Euler. Observons enfin qu'il suffit d'ajouter» membre à membre, los formules (109) et (1 10)^ pois de remplacer « pair. îa, pbUr cepl^ittf o!^ rèqUMioif (77)^. Seulement, lorsqu'on opère comme on vient de le dire , la formule (77) ne se trouve établie que pour des valeurs de x coipprises entre 1é^ limites 0 = x^ > x = X < Xo.+ ï^ •

TABLE DES MATIÈRES

Recherche det équations générales d'équilibre pour un eystème de pointe matériels assujettis à

des liaisons quelconques • • . i

- De la pression dans les fluides. '^

Sur la détermination des constantes arbitraires renfermées dans les intégrales des équations dif*

férentielles linéaires . . « ^ a5

Sur quelques propriétés des polyèdres 38

• De la pression ou tension dans un coPps solide 4^

^ Addition à t article précédait * 5^

Sur la condensation et la dilatation des corps solides . 6o

Sur les mouvements que peut prendre un système invariable , libre ou assujetti à certaines conditions • • .' 70

Sur les diverses

iverses propriétés de la fonction r(âp]= / x'~"'e~~*i/z , . 9

Sur tes moments d'inertie . • ^. g?

Sur la force vive d'un corps solide ou dTun système invariable en m»auvenunt 104

Sur les relations qui existent » dans fêtât tf équilibre (tun corpsjolide ou fluide , entre les près- > siens ou tensions et tes forces accélératrices loS

Sur la transformation des fonctbnstf une seule variable en intégrales doubles. . . . • . • . 11a De la différenciât ion sous U signe j i a5

Sur tes fonctions réciproques , 141

Sur la transformation des fonctions de plusieurs variables en intégrales multiples 1 57

Sur l'analogie des puissances et des différences , 169

Addition à f article précédent ig5

Sur la transformation des fonctions qui représentent les intégrales générales des équations diffé-

rentielles linéaires .''.. ai'o

Sur la convergence des séries » aai

Sur la valeur de l' intégrale définie J tf-<«"+*'+0</j,, a , b , c désignant des constantes

réelles ou imagistaires . « . . , a33

s TiLBLB DES MàTllSRlS*

Sur quelques proposiiions fondmnentaUs du calcul du résidus 145

^ur lé développement des fonctions d^ une seuietariabieen fractions ralionnslUs 2yy

Usage du calcul des résidus pour la sommation ou la transformation des séries dont le terme

général est une fonction paire du nombre qui représente le rang de ce terme ag^

Sur un mémoire d'Euler^ qui a pour titre Nora methodus fractionei qaascuroqnc ratiooales in

fractiones simplices resoWendi 3i5

Méthode pour développer des fonctions d'une ou de plusieurs variables en séries composées de

fonctions de mime espèce* 3i^

Sur les résidus des fonctions exprimées par des intégrales définies 34 1

ERRATA

PAGB9. U6lf£8.

laS dernière

FAUTES

GORBECTIONS.

Cco$p