X. Y. Z £, Af, N

les sommes des projections algébriques des forces données sur les axes, et celles de leurs moments linéaires « les deux conditions qu'on vient d'énoncer seront encore exprimées par les deux équations

auxquelles on peut substituer les suivantes

^=0, y = o, Z=zOf L = o, M = o, N = o.

Il semble donc, au premier abord» qu'il y ait^ dans le cas présent, six équations d'équilibre. Mais on prouvera sans- peine , comme on l'a déjà fait dans un cas sem* blablcj que la sixième équation se déduit des cinq autres*

Cherchons maintenant les conditions d'équilibre d'un triangle invariable, c'est-àdire, de trois points {A), (^') , {A") liés par trois droites invariables et soumis à l'action de trois forces données P, P\ P", Si l'équilibre subsiste , il ne seta pas troublé , lorsqu'on fixera deux sommets du triangle, par exemple les points {A), {A')* Dans cette supposition , le point {A ) , restant seul mobile , ne pourra décrire qu'un cercle dont le plan sera perpendiculaire à celui du triangle 1 et dont le centre se

trouvera situé sur la droite AA\ De plus, la force P' , devant maintenir le point [A") en équilibre sur la circonférence du cercle, sera nécessairement perpendiculaire à la tangente au cercle menée par le point (A'), et par conséquent

( ««9 ) comprise dans le plan da triangle donné. On arriverait encore à la même conclusion » en observant que, si la force P" n'était pas comprise dans le plan du triangle , elle

ferait tourner le plan autour de Taxe AA'^ devenu fixe en vertu de l'hypothèse admise. Cela posé» on pourra construire un parallélo^amme qui ait pour diagonale la

force P*, et dont les côtés coïncident en direction avec les droites A'^A^ A'' A'* ou avec leurs prolongements. Par suite on pourra décomposer la force P" appliquée au sommet {A") en deux autres qui agissent suivant les côtés adjacents. Soient Q, Q' les deux composantes dont il s'agit* Il sera permis de transportpr la force Q

agissant suivant le côlé A" A du point {A") au point {A), ei la force Q'

agissant suivant le côté A" A' du point [A') au point {A'). On obtiendra pat* ce moyen , au lieu des trois forces P, P\ P' appliquées aux trois sommets d'un triangle invariable» quatre forces P, Q, P^ Q' appliquées aux deux extrémités d'une droite invariable» et qui devront encore se faire équilibre. Donc» pour le système des quatre dernières forces, la force principale et le moment linéaire principal devront s'évanouir. D'ailleurs, la décomposition de la force P' en deux autres, et le transport de ces deux composantes ne peuvent changer en aucune manière ni la force principale ni le moment linéaire principal du système des trois forces P, P\ P^ Donc aussi , lorsque le triangle invariable est en équilibre , cette force principale et ce moment linéaire principal s'évanouissent. Gela posé , si l'on appelle