en supposant « compris entre les limites air, 4ir
En général^ si Ton suppose s=anff, n étant un nombre entier quelconque, on trouvera
"^^fC/"^")
dp =
( aSo )
(iGr) / 1^.:: rfp =
ni/:
f (o) +f (-1) +f (-ij + +~H^)
Si» au contraire» on suppose la quantité s renfermée entre les limites sn;:^ a(7i4-i}^» on aura
tf - I
on
Si , dans Téquation (169) » on remplace s par — 9 et i{i) par f 1 — j obtiendra la formule
(,^„) r^ e^^T(li>^^') ^ ^^(f(o) + f(.)+f(») + +f(«) j
J -n ^~^(«t>PW-co>p) V^' j +f(-i) + f(-2) + ...+f(-n) '
qui subsiste pour toutes les valeurs de s renfermées entre les limites * = — ,
On aura doue par suite
ft I*on en conclcrra, si la fonction f({) est réelle ,
— sîn/»
sinp — sin I p cosp] fl — t j+M — ^ ]
— — ^ — ^ rfp
ITT , 27r
-sinp . ^ --.il,,
e * cos
p — cosfp ^cospj ff— c M ff— « J
'^'3 I —^ ^ ^ TT ^-^ r77=^-^ ^^P-
e — 2C08 (— cosp J +e
Les formules (171) et (178) sapposont. Tune et l'autre, la valeur de s comprise entre
les deux nombres — , • Le premier membre de chacune d'elles se réduit à la
somme
dans le cas particulier où Ton a
Si, pour fixer les idées , on pose dans la dernière de ces formulcfs
am ai'^
f(£)=t , OU f(0=« *
m étant un nombre entier quelconque , et a une constante arbitraire » on trouTera successiremcnt
ITT
— 8in p
^'"■' C * sin(2m-{-i)p — sin j (2m4-Op cosp
a^ 'ATT
tiinp ,^ . — ---8inp
* cosp {*
dp ,
/air \ ,
2 COS I — cos p -|- e
( sS» )
^ dp.
"'""'' /air \ . -7
— 9 COS I COSp I + C
Supposons encore que Ton prenne successiTement
f ( I ) désignant une fonction qui conserve une valeur finie pouf toutes les valeurs réelles ou imaginaires de t / différentes de eére , et dont les module^ sont renfermés entre les limites o et i. Alors l'équation (91) fournira immédiatement les valeurs dea deux intégrales
'^ t(,'^~Uf{e-'^') dp
« '^ -acos(a«sin/D)+« '^
Ces dernières intégrales comprennent , comme cas particuliers , celles que H. Poisson a déterminées à la page 494 du 19.^ cahier du Journal de TËcole royale polytechnique.
Nous ne nous étendrons pas davantage sur les applications des formules (85) , (91),
(92) « etc Nous en avons dit assez pour faire voir les avantages qu'elles présentent
dans la détermination des intégrales définies.
