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Si celle dernière ne peut élrc vérifiée que par des valeurs infinies des variables x et jr, l'équation (26) n'aura point de moines finies. C'est ce qui arrivera, si l'on prend pour Z une fonction entière de z , soit réelle , soit imaginaire. Ainsi , par exemple, les équations

(28) e =0, e=o, e =0, etc. . . ,

que l'on déduit do la formule (26) , en posant successivement

Z = -, Z = — sy^ » Z = — 3»^/!7, elc.#.,

sont du nombre de celles qui ne peuvent être vérifiées par aucune valeur finie jéellc ou imaginaire de la variable z,

Post scriptum. Après avoir terminé les premiers paragraphes de l'article qu'on vient de lire, nous avons reconnu que , pour démontrer ^ comme on l'a fait plus haut [pag. 3oo et 3oi], la réalité de toutes les racines de l'équation tang2; = a2 , dans le cas où

. l'on suppose — < 1 , il suffit de développer une observation de M* Fourier. En

effet, dans le chap. V de sa théorie de la chaleur (pag. 566) , ce géomètre indique la substitution de x -4" J\/^ ' ^" ^'^^ ^^ ^ » comme propre h constater , dans le cas dont il s'agit, l'absence des racines -imaginaires. Quant à l'idée qu'a eue le même géomètre d'appliquer aux équations transcendantes des règles établies pour les équations algébriques , elle donne naissance à plusieurs difficultés dont l'examen pourra faire quelque jour le sujet d'un autre article.

atassE^p