n-i) ifc

En d'autres termes, la somme dont on demande la yaleur sera le coeflicient de ;" dans le déreloppement du produit

en série ordonote saivaniles puissances asoandàBlea de 0. Comme on aura d'aiileun

* r . . - — ( — « * r-r-r * *+ • • . J - etC . ,

M \ 1.1.3 i.ft.34.5. ^

on trouvera , par des raisonnements semblables à ceux dont nous avons fait usage poar établir la formule (61) ,

(69) » + 7;- + i'+^ + etc... =

le sig;ne 2 indiquant une somme de termes semblables à celui qui est renfermé entre les accolades > et devant s'étendre à tous les systèmes de valeurs entières , noiles ou positives» de p# 9» n>* » qui vérifient la condition

(70) . sp4-49^6r4-^..=rn.

SI Foo pose snccessiveaio&t n=s,n = 4»n=76.«*» on Urera de la formule (69)

1 + -r- + — + etc.... = -^ =

etc. « • • .

Dans ces dernières équations , -^> — » — »etc...» sont ce qu'on appelle les nom^

bres de Bernoulli. Si Ton désigne par A^^ A$^^ A^r ^tc • • « cea mêmes nombres , la râleur de ^n , déduite des calculs qui précèdent, se [présentera' sous la forme que M. Libri lui a donnée» saToir ^

(7.) ^.=«JL^

ii(i.a.5...n) j 1 i.a.5>.; (^«f y^'PH».».) / i \P/ i Mx i N^

»• I f-ff+r+... {i.i.3.,^){».*.5..f)(i*a.5,.r),.. Vfcia.3/ \ i«a.34<$/ \i.a.34«5.6.7/ *"

Concerons encore que Ton demande la somme des racines de l'équation

(75) XMXilZ^t,

éterées chacune à la puissance du degré — - n , en ayant soin toutefois d'exclure la racine 9 = 0. *~Comme^ pour opérer cette exclusion » il suffira de remplacer l'équation

(73) par la suivante

, ,. sin<-^cos2

il est clair qu^on devra chercher la valeur de i^» que détermine la formule (5o) , lorsqu'on pose dans cette formule

^, . sin^-^eoss

On trouvera ainsi , pour la valeur de la somme demandée ^

. - 8iat-cco8c