DES CORPS SOLIDES

Lorsqu'un corps solide vient; à changer de forme, et que, par l'effet d^mc cause quelconque^ il passe d'un premier état naturel ou arllflciel à un second état distinct du premier , chaque élément du volume se condense ou se dilate , et les divers éléments offrent en général des condensations ou dilatations diverses. Il y a plus , la condensation ou dilatation du corps en un point donné peut n'être pas le même dans tous les sens« Nous allons entrer , à ce sujet , dans quelques détails qui , plus tard » nous seront fort utile^ pour la solution de quelques problèmes de mécanique.

Rapportons tous les points de ^espace à trois axes rectangulaires , et supposons que le point matériel , correspondant aux coordonnées os, y, z dans le dernier état du corps solide, soit précisément celui qui , dans le premier état du même corps 9 avait pour coordonnées les trois différences

(î) as — Ç,, J-r-JB, 5— C.

Si l'on prend $p> y, z v.pour variables indépendantes, $, » , C seront des fonctions de X9 y* ^ qui serviront à mesurer les déplacements du point que l'on considère parallèlement aux axes des coordonnées. Soit d'ailleurs r la distance qui, dans le second état du corps solide, sépare deux molécules m, m\ correspondantes aux coordonnées x , y, z , et a5 + Aa3,^ + Aj, «-f-Ar, en sorte qu'on ait

(2) r* = Aa3' 4-Aj> + A2» .

Gomme ces deux molécules seront celles qui^ dans le premier état, avaient pour coordonnées

et

\ ûTo; dy ^ dz ^ ]' ^ J \ dx dy ^^ dz * J

dX, ^ dX, dX,

l dX, ^ dX, dX, \

z-k- \z — Ç+— Aa5+— Ar-f— A2; + ...I

\ dx dy dz }

( 6. ) il est clair que , si Ton désigne leur dislance primitive par

on li'ouTcra

/ r \* / di di di \«

. / ' dri dn dn V*

I d^ dX, dï, y

^^\ </a5 dy ^ dz J

Soient maintenant a « p » 7 les imgles que forme , avec les demi-axes des coordonuées positives, le rayon vecteur r mené do la molécale m à la molécule m'« On aura évidemment

(5) Aa; = rcosa. Aj = rcosp, Az = rcos7j

et, en supposant la distance r infiniment petite, ou tirera de Téquation (4) divisée par r*

^^^ (tTtJ =(cOS«--COSa__COSP--COS7J

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