iteotar+t

i-aicos«r+i'

ssinaf + s'sinsar-f* =

Cela posé , on conclura des formules (Sg) et (^o)

(43) /■(o) + .A«) + «-«»-) + - = (^)'y ..liZZZ.- 'W'^'''

(44) .fw+vn..)+ Ht)'/' -.'1°."..- *w"

Si , dans l'équation (44) • OQ réduit s k l'unité , on trouvera

(45) m+fM + '-={-^yJ Hr)-cot^.dr.

Ainsi , la sommation de la série

(46) /(«). fi»»), r(3«), etc.... se trouve ramenée à révaluation de Tiatégrale définie

4»(r)cot — .dr.

A la Tërité» cette intégrale a une râleur générale indéterminée, attendu que la fonction SOUS le signe / derient. infinie , avec le iacteur cot — , pour toutes les Taleun de r propres à vérifier Téquation

(48) sin — = o ,

et par conséquent , pour les valeurs de r de la forme

n étant un nombre entier quelconque. Mais il est facile de s'assurer , commcv on le Terra ci-après , que , dans l'équation (45) » Tintégrale dont il s'agit doit être réduite à sa valeur principale.

Si l'on prend

c désignant un nombre infiniment petit , on trouvera

i-2Cosar 1 i-«»

zèlnar , . sinar

osar+,' «"^V W..+(,^)(i„u,?)