SUR LA TRANSFORMATION MIS FONCTIONS

DE PLUSIEURS VARIABLES £N INTÉORALES MULÏ1PLJB&.

Tariable x en une intégrale double , dans laquelle cette foncfrfbn éUft remplacée par des exponentielles dent \e% exposants réels ou imaginaires étaient du premier, degré par rapport à m • Les formules auxquelles )e suis parvenu de cette manière peuvent être facilement étendues au cas où Ton se proposerait do transformer «^ une intégrale multiple une fonction de plusieurs variables indépendantes je, jy, z,... C'est ce que je vais expliquer en peu d«m»U4. ; : ;^ ::;>•. .

Si , dans les équations (4o) et (5i) des pages i \&tl\\i^ •» éoritl /^) y .ir: ^ \\^ au lien de f(a?), r et|i, on trouvera» pour toutes les valeurs de (v. renfeipni^es entre les limites x^^ Xf

air %/ M»«4/ « .

et, pour des^valenra quelconques ^ef »i ' \

Cela posé » si Ton «lésigne par f{^»y) une fonôtioh des deux tarrâbles !Adé^en(diùb^ ^» jr» on tirera de Téquation (4)» i.*^ poui^ .toutes les valeur^ de af rehféfÎQ^és' entre les limites x^ , X »

S,* pour toutes les valeurs de jr renfermées entre les limitaa. '^^' , F.» ^ . ^ '

^ air %/ «-ai*/^^

Donc par suite » on aura , pour des valèms àtê^ variables x , y renfermées entre les limites x = x^, x=:X; j=jr,,jr=JK,

U.* ANNÉE. Sf

Par det raisonnemeDU MmblBble* appliqué» à dds fooctioa de m nriablai x, y, «, ... on établirait généralemeDt la fermiile

qot auBsiite pour de* Tafeuri de œ, jf , z,..^ renfermées eatre le* limiCea

x^asé, otT=iXi y^y,, y= Y i z^z,, z = Z; etc...,

et dau laquelle lei int^rales relatives aux variables anuliaires «, p, y.,.., wat priM»eiitrelsi Umitet — co, •^oo.

Si le* quantités m,.y,,z^,.. se réduisaient à — œ, et tei quantités X,Y, Z,— & + * r OQ trouverait, pour des valeurs «quelconques des variables œ.y, s,...

On étendrait avec la œfime facilité k des Jbnctiois de plusieurs variables les formnlM {*7) t (36) , (48) . (5o) , (5a) , (fia) , (69) , (^5) des pages 1 1 6 et suivantes. Ainsi . par exemple, en partant de la formule (5s) [page iso], on trouverait , pour des valeun qaelconques des variables réelles x,yt z,.., dt des constantes réelles a, h, e.>-

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