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( iiao ) U caiacU^rUÙ4uc « étant relaliv«> la variable U «t ré<{ualiôn (4i) avec la fonnulo

la caractéristique « étant relative à la varialle ê. Observons en outre que^ si Ton nomme ?(x) la valeur de y déterminée par la formule (53) ou (54)» la fonction 9 (x) aura la double propriété de vérifier l'équation difFérentielle, linéaire et de Tordre n ,

OU, ce qui revient au même» l'équation ;.

e.t de satisfaire aux conditions

(58) ?(a-„) = f(«„); ç'(*.) = r(x.), ,fV.)=f'(*„),.... ç(— V(a!.)=f<— >(xo).

Lorsque la fonction F(r) cesse d'être entière pour devenir transcendante « il arrive assez souvent que la fonction j = <{> (ce) » déterminée par la formule (53) ou (54) , satisfait aux conditions (58) , quel que soit le nombre n. Alors il semble naturel de penser que les deux fonctions 7(âc) » f (fi^) # dont les valeurs se.confeodent, ainsi que les valeurs de leurs dérivées successives ,.quand on pose x =: Xo » ne diffèrent pas l'une de l'autre , et restent toujours égales du moins entre certaines limites. Toutefois cette égalité n'est point évidente, attendu que des fonctions très-distinctes, par exemple.

(5.9) c eï e + e \ •'

peuvent se réduire , ainsi que leurs dérivées des divers ordres , à des quantités données, pour une certaine valejur x^ attribuée b la variable œ . Noos montrerons ^ïiê un autre article les facilités que présente le calcul des résidus , pour l'établissement ou/la discussion des formules auxquelles on se trouverait conduit par les considérations que nous venons d'indiquer , et en pat'ticulier* des formules" que M. Brisson a obtenues par ce moyen dans son dernier Mémoire.