COS

^ 6IÛ —

pois 9 en désignant par n un nombre entier quelconque»

n'irfi-cosT+l/Tishir) . n'irfi-cosr-i/^isinir) 0 eos(n*irsuiT) = 6

m^-i'ammmmmmumtmmikti^^m^mmmmi^^mm^^ii^mmmm^mtÊmmmmmMU^m

^ ^afi»ira?|/!î(l+tfjj/ri)-» -aîi*îrfl?V/ri(i-a?y/:;)-»

0 H^MaaAMMMMM^hlrihMMWMrift

^haifc

^. n"îr(i«cost+i/.i8inT) n>7r(t-cost-i/.i8iQt] a sin(n*irsmT) = « ' ■

aV/"i

Cela posé^ la formule (4i) donnera

|ei eonstantes A^,, A^^ A^^ A%, A^^ etc., étant détermlo^ far le» é^uatioai

^,5:^^0ir(r''4.40'*^^9r^''+ 16a "'•"' +

l6ir

■^T^jjV^ +4 ^ +9 « +16 0 4.

etCi

de telle aerte qu'on aura généralement , pour n > 0 ,

la valeur do 5» étant

et le double lifM xb deTtBl étro réduit au signe 4* ou au aiguë ~ . auivant que le nombre entier n i ora ou ne fera pai de Tune dea fbrme» 4 m , 4 m -f 1 , Si, dam Téquation (45) i on attribue au nombre n , i.* les yaleun impairea

s»* lea yaleuri pairei

p 9 fit t«t tiîi 4* * »

ttf 4 f .6 » ••* am I

on en tirera aucoeiiiTemfint

( ^Ai)

I vrf, = Si i

^„^.=HO"[^««^.--r^'--^ ""rr"^ ■?«-.->-... +5;].

(48) { ^ô = >*-^5é4-65i— ioS4+io5j — 5S, + 54,

etc.

De plu5 • comme dn a » en rertu de la formule du binôme » et en supposant 0' < 1 »

(i+aî»)ï-i I ( I , . 1.5 4 1.5.6

il est clair que l'équation (4$) pourra être présentée sous la forme

AtX + Aim^ -+• A^x^ + ©*c...

^ — -|g^+^g^+ Î'g'g «y + .o |^o4*^,JC*4.-^4SD^ + -rf(}a5*+...

Lorsque , dans cette dernière , on déreloppe le second membre suivant les puissances ascendantes de œ » le développement doit coïncider » quel que soit x » arec le po' lynome renfermé dans le premier membre; d*où l'on conclut

(fil)

Ai = — A^ #

At — — Ai —p Ao i

At = — Al — — 7- A% + , ^ ^ff I a a. 4 a. 4*^

etc

^ t a 2*4 a*4«6 ^ aj4«**(^'n+9)

Enfin , si Ton reporte dans les formules (5i) les voleurs de A^ , /^a » ^3 • ^4 »

tirées dos équations (44) » ou , ce qui revient au méme^ des équations (47) et (48) , on trouvera

/ * 1 -W I "•4'f I -9«f I -lÔTT ,

et l'on obtiendra des relations dignes de remarque entre les {lommes désignées par Si , 5,, Si p etCf. Pn aura» par exemple,

DU p en d'autres termes ,

-ic 3 ^4» 5 -gir 5 -l6ir

i5 / -ir -4ir -9«r ^ -i6ir , >

— gj^V* +4^ +9« +ï6« +. ..•..•.;.

lÊm