X -^ 'x) s/~i = — il\u ^ f

la:-4-a)v/2 - . / . ^ I

OU, en modifiant la constante,

Prenons X = 3 y/a, écrivons l'équation aux inverses des deux membres, le radical s'élimine,

o. Calculer

L'intégrale est bien définie et se peut calculer, dans le domaine réel, en remarquant que (4^^)'=—.

Première intégrale. — Dans le domaine complexe, prenons le contour ci-dessus : lacet autour de o, de — i,

Fig. I

cercle Y de rayon 1res grand et introduisons la fonction

En un point i, prenons

en 2, on aura

d'où

JC^' xfx /**' X dx C

Pour le grand cercle, on a zéro quand ■— tend vers zéro. Calculons le résidu p, au point — i,

p = coeff. de — =^ i-v: — i — 2i7r = — i~ — i.

Soit J l'intégrale cherchée, à la seconde intégrale, dans (i), lorsque A' tend vers zéro et M' vers oo; l'équation (i) devient

(a) d'où

4 71 1 J — 4 1^^ « — 2 TT t ( 71 ï -1- I ) = O,

QUADRATURES. 3l

Deuxième intégrale. — Même contour.

Prenons

En un point i

en un point i

d'où

r sfxK.^ dx . C six dx

Pour le grand

cercle T, on a zéro.

Calculons p

fi-'(-\-V-

p = coetï. de — = i.

Faisons tendre A' vers o, M' vers go, soit J' l'intégrale cherchée, à l'autre; nous avons

(2) — iV — iTz i a' -ir Q.TZ ii- — i\ = o