Calculer

3=1 xJ \ — x^ dx.

Soient a, ji, y les points représentant les racines cubiques de I

Le système des lacets entourant a, ^, y rend uniforme la fonction y/i — z"^ .

Soit r lin cercle de rayon R très grand, décrivons le contour total fermé en partant de A avec la détermination

Fig. 2.

réelle ou de moindre argument que nous écrivons

(v I — 2^)i • Quand A tend vers o et M vers a, les intégrales sur AM et M'A^ donnent

Sur A'Q', on a

^=r£, r=\zl

et notre fonction est devenue, à cause du lacet a,

ou

B dr = J.

Chaque lacet donne donc

Il faut calculer l'intégrale suivant F.

Imaginons la coupure AL tracée le long de Ox, avec un demi-cercle aulour de a. Enlre a et -h oo, on a

('v/T^:i5), = e^-(î/iîTr7),.

Posons

I , — du

z = —7 dz = ; — ,

et u parcourt, en sens inverse, un cercle très petit c quand z parcourt un cercle très grand G

// £2 / u^ \ du mi -

d'où

d'où