Calculer

3J(i-£)+^eLo;

Dans le domaine réel, faire x =^ - -

Dans le complexe, on rend uniforme la fonction par le lacet entourant o et + i .

JNous avons, au point — i, un résidu à prendre, puis une

Fig. 3.

intégrale suivant — F, comme précédemment, ou résidu à l'infini.

On part, en A, avec la détermination réelle, que nous écrivons [y/^^^, — z)]^.

An point A"^, posons

et y argument de z est -.

D'où

/ 2\ 'iATZ 2

De même

et Vcu'gument est 271, à cause du lacet MPM'.

ti"i 2^ . 1

Pour avoir le résidu au point — i, nous avons donc à former Je produit

Le coefficient de Ç^ est ^^^j

C est le résidu cherché.

Les intégrales sur AM et M'A' donneront K(i — e) et

l'intégrale sur F tend vers zé/'o avec — ? d'où

K(l — s) H-'lTt— =0,

• A= , B = 2sin-— , £ — £2=fB,

d'où la valeur cherchée de K.