Calculer

J^ 372-+- 6-î X Prendre pour contour l'axe des x avec un demi-cercle de

4o CHAPITRE I. — QUADRATURES.

rajon très grand, ou un rectangle, et intégrer la fonction Calculer

a7«-' dx

Prendre l'axe des x et un demi-cercle de rayon très grand, d'où

r'^x^-^dx Tz ( r"" x^-'^ dx\

I = -. > / =71 cotai:.

J^ i-hx sinaTT \^^^^ i—crj

Ln parenthèse indique qu'on prend la valeur principale de Canchy.

Calculer

/ — -. rr — e-^ ^\nx dr.

Soit

, r'^e~^s\nxdx

on a à calculer J< + J2 + J3 (par parties). Calculer

/'^'^ X \ X __ parctang '■ ^ ^^ (l — a:2)2 (^2^2)2 (,^2y2

dx.

Faire x = sin^, puis coscp = w, Z'= i -\ ^—, et l'on est

ramené à

/(a2^2) dx

/i-ha2 «'^-

APPLICATIONS DE LA THÉORIE DES HÉSIDL'S. NOMBRES DE BEIVJVOULLI. DÉVELOPPEMENT DE COt^. PROBLEMES.