Soit V équation

i"* Montrer que les caractéristiques, sur la surface intégrale, coupent à angle droit les sections planes horizontales ;

2° Former Inéquation différentielle des multiplicités en x^ y caractéristiques ;

3^ Déterminer U de façon que ces multiplicités soient des cercles horizontaux passant par V origine des coordonnées ;

4" Pour ce cas, /orme/' une intégrale complète de (i).

iNous représentons — par U<, -r— par U2. Le système d'équations des caractéristiques est dx dy dz dp dq

^^ 7" """7"" lu ~ UT ~û7'

soit un déplacement sur la surface

or, 0/, 0^,

PROBLÈMES DIVERS. 6l

s'il est horizontal

p ^x -¥- q ùy =^ o OU

dx ^x -H dy oy -\- dz^z ^=^ o.

C'est le premier point.

Cherchons l'équation des sous-caractéristiques.

(l) donne

il = 1,

dx p

dq dp q

,., P -r —9 zf- U2 -- - Ui

d^-V dx ^ dx p

Donc

dx'^ p- p-

dyy 'i\} dx ) ~ p-

Telle est Téquation de la deuxième question. Nous voulons avoir des cercles horizontaux

Leur équation différentielle est

(3) r'=^i^'M^./-r)- Écrivons donc

2U Ui U.2 U.-i-Uo/