II. Soit l'équation

(3) Po7''«^-+- P,y'"-ï^-l-. . .-h P,„jK = o.

Les P sont polynômes en x de degré ^/?. I^aplace pose

= Ç y{z)e^^dz.

Un terme tel que xPy^"^^ donne, par l'intégration [lar parties,

iyz'"xi'-^e^^)^ — .,.^...-^{—i)P I e'-^-^ — y z"^ dz.

Nous sommes ramenés, pour intégrer (3), à annuler certains termes aux poinls a et p et à annuler l'expression

sous le signe /, ce qui donne une équation (4) d'ordre^

et non d'ordre m.

Par exemple, soit

(«0^7 + 6o)r''"^H- («1^7-1- 6,)j('«-i^4-. . .+ {^a,nX-^h,n)y = o. L'équation (4) sera

(4) ^— ao^Vz'«-+-6oV^"M 4-...= o,

de la forme

R est une fonction rationnelle dont numérateur et dénominateur ont le degré m.