Application : Intégrer U équation (Laguerre

^(jK'"-+-«JK'"-'+ ^JK'"~^-+-. . .-^ky' -\-ly) — ;i[mjK'"-'-l- {m — \)ay"^-'^-\- . . .+ ky] = o.

L'adjointe est

—, X H ; ( ax — nm ) u

dm-'!.

-\ — ; r \hx — ni m — I ) a 1 «« -h . . . = o,

OU encore

xiu'>i—au"'-^^ bu»'-^'±.. ..± lu)

+ (/i-i-i) [mu"'-^—{ni — i)au"^-'^±... .±. ku\ = o.

Appliquons la mélhode de Laplace, en remplaçant z par — ^; (4) donnera

V=:Q(^) , q{z) = z'n^az"^-'^-^...-^l.

Soient z^, ^o, ..., Zni les racines; nous les prendrons pour limite inférieure a. Pour p nous prenons ztoo, de sorte que e~^^ s'annule.

Voici donc les solutions de l'adjointe

iik-

L'équation donnée est intégrée.