Second problème. — On donne -j-- Dans le plan

grâce à la fonction conjuguée (théorie des fonctions), on ramène de suite au problème de Dirichlet, comme l'a remarqué M. DiNi.

Dans V espace, c'est un nouveau problème, avec une fonction Gkiîen-Klein (^).

4. Problème de Dirichlet dans le cas du cercle. Théorèmes généraux. — Pour le cas du plan, nous pouvons

C) J. Hadamard, Leçons sur les Ondes, Hermann.

Il8 CHAPITRE IV.

associera une fonclion liarmoniqiie P(j7,j^)la conjuguée Q(^)JK)7 dont la diirérentielle est connue quand P est donné.

Soit a une direction faisant avec la direction A un angle

égal à + 90%

dP dQ a X dix

InLégrale de Poisson. — Prenons un cercle. ^ est l'angle au centre, la donnée est U(^), ds^^^d'^. Soit ^ = :r -h iy un point M sur le cercle; soient a.^ a -\- ib et a, ==«, + ib^ les points A et Ai. SoitV l'angle A, MA; on a

d'où

dG __d^ drii ds

tan-V= i.y — bx){x — a) — {y-b){x — cH) ° {X — a){x — a^)-^{y — b){y — ho

rf6,