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ou bien, avec une notation nouvelle,

ÉQUATIONS DU TYPE ELLIPTIQUE. 1 2g

Si D(Xo) ==0, Ao esL une racine Ai-uple, si pour A=„ les fonctions D^ s'annulent, /> étant i, 2, 3, ..., (/i — i).

D'après l'expression de la dérivée de D(X), on voit même que )^o est racine, an moins d^ ordre /i, dans ce cas.

Dans ces conditions, M. Fredliolm prouve :

1" Que l'équation intégrale homogène

(3) ■ '^Soc)^\, Ç f{x,y)^{y)dy = ^

a n solutions linéairement indépendantes; 2" Que l'équation donnée

(4) o{x) + X„ Ç f{x, y) o{y)dy = 'b(x)

est résoluble, si n conditions sont remplies.